已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜π2，0＜d＜π2，其前n项和为Sn，若sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=Sn(n+1)?2n-1，求数列bn的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜π2，0＜d＜π2，其前n项和为Sn，若s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知公差为d的等差数列a_n，0＜a₁＜

π

2

，0＜d＜

π

2

，其前n项和为S_n，若sin（a₁+a₃）=sina₂，cos（a₃-a₁）=cosa₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设bn=

Sn

(n+1)?2n-1

，求数列b_n的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin（a₁+a₃）=sina₂，∴sin2a₂=2sina₂cosa₂=sina₂，∴sina₂（2cosa₂-1）=0，
∵0＜a₁＜

π

2

，0＜d＜

π

2

，∴0＜a₂＜π，∴sina₂≠0，∴cosa2=

1

2

，∴a2=

π

3

，
∵cos（a₃-a₁）=cosa₂，∴cos2d=cos

π

3

，∴d=

π

6

，∴a1=

π

6

，∴an=

π

6

+(n-1)?

π

6

=

nπ

6

，∴数列a_n的通项公式为an=

nπ

6

．
（2）∵Sn=

n(a1+an)

2

=

n(n+1)π

12

，∴bn=

Sn

(n+1)?2n-1

=

πn

6?2n

=

π

6

?

n

2n

，
∴Tn=

π

6

(

1

2

+2?

1

22

+3?

1

23

+4?

1

24

++n?

1

2n

)①，

1

2

Tn=

π

6

[

1

22

+2?

1

23

+3?

1

24

+4?

1

25

++(n-1)?

1

2n

+n?

1

2n+1

]②，
①-②得

1

2

Tn=

π

6

(

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

++

1

2n

-n?

1

2n+1

)=

π

12

(1-

1

2n

)

1-

1

2

-

nπ

6

?

1

2n+1

=

π

6

(1-

1

2n

)-

nπ

6

?

1

2n+1

，
∴Tn=

π

3

-

(n+2)π

3?2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差为d的等差数列an，0＜a1＜π2，0＜d＜π2，其前n项和为Sn，若s..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：