已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

试题来源：延庆县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1
∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）
∴

an

an-1

=

1

2

，（n≥2，n∈N^*），
所以数列{a_n}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列，
∴a_n=2^2-n（Ⅱ）b_n=（2n-1）?2^2-n
∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）?2^2-n
同乘公比得

1

2

Tn=1×20+3×2-1+5×2-2++(2n-1)?21-n
∴

1

2

Tn=1×2+2×20+2×2-1+2×2-2++2?22-n-(2n-1)21-n
=2+4[1-(

1

2

)n-1]-(2n-1)?21-n
∴T_n=12-（2n+3）?2^2-n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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