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1、试题题目:已知数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,则1a1a2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,则
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2008a2009
=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,所以a2=a1+a1且a1=1,
所以an+1=an+1,数列是等差数列,an=n,所以
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2008a2009

=-(
1
a2
1
a1
+
1
a3
-
1
a2
+…+
1
a2009
-
1
a2008
)=1-
1
2009
=
2008
2009

故答案为:
2008
2009
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}对于任意的p、q∈N*,满足ap+q=ap+aq且a2=2,则1a1a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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