公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项an（Ⅱ）当bn=1Sn时，求数列{bn}的前n和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

公差不为零的等差数列{a_n}中，已知其前n项和为S_n，若S₈=S₅+45，且a₄，a₇，a₁₂成等比数列
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n
（Ⅱ）当b_n=

1

Sn

时，求数列{b_n}的前n和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S₈=S₅+45得，S₈-S₅=45，
∴a₆+a₇+a₈=45，即3a₇=45，得a₇=15，
又∵a72=a4?a12，设公差为d≠0，
∴

a1+6d=15

(a1+6d)2=(a1+3d)(a1+11d)

解得

a1=3

d=2

，
∴a_n=2n+1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn=

n(3+2n+1)

2

=n(n+2)
∴bn=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=

1

2

[(

1

-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+2

)]

=

1

2

(

1

+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)

∴Tn=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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