发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ) (1)∵a1=1、a2=
∴a3=
故可以猜想an=
(i) 显然当n=1,2,3,4时,结论成立, (ii) 假设当n=k(k≥4),结论也成立,即ak=
那么当n=k+1时,由题设与归纳假设可知:ak+1=
即当n=k+1时,结论也成立, 综上,an=
(Ⅱ)证明:bn=
所以b1+b2+…+bn=
所以只需要证明
只需证明
只需证明:3n+1<3n+2
只需证明0<2
所以对任意的自然数n∈N*,都有b1+b2+…+bn<
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=1、a2=14,且an+1=(n-1)ann-an(n≥2).(Ⅰ)求a3、..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。