数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn-1，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5=_____

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1
∴当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1
∴a_n=

2，n=1

2n-1，n≥2

∵当n≥2时，b_n=a_bn-1若b_n-1=1，则b_n=a₁=2（舍）；
若b_n-1≠1，则b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）
∴当n≥2时，数列{b_n-1}是等比数列，b₂=a_b1=a₁=2，
∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）
即b_n=

1，n=1

2n-2+1，n≥2

∴T₅=1+2+3+5+9=20
故答案为：20

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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