在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=(-1)nbn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，已知a₁=3，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₂，b₁₃=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=(-1)nbn+an，求数列{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：丽水一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q（q≠1），等差数列{b_n}的公差为d．
由已知得：a2=3q，a3=3q2，b₁=3，b₄=3+3d，b₁₃=3+12d，
所以

3q=3+3d

3q2=3+12d

?

q=1+d

q2=1+4d

?q=3或 q=1（舍去），
所以，此时 d=2，
所以，an=3n，b_n=2n+1；
（Ⅱ）由题意得：cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n，
S_n=c₁+c₂+…+c_n=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）^n-1（2n-1）+（-1）ⁿ（2n+1）+3+3²+…+3ⁿ，
当n为偶数时，Sn=n+

3n+1

2

-

3

2

=

3n+1

2

+n-

3

2

，
当n为奇数时，Sn=(n-1)-(2n+1)+

3n+1

2

-

3

2

=

3n+1

2

-n-

7

2

，
所以，Sn=

3n+1

2

+n-

3

2

(n为偶数时)

3n+1

2

-n-

7

2

(n为奇数时)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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