已知数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值；（Ⅱ）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知　数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1）
（Ⅰ）求a₂及a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1=3S_n（n≥1）及a₁=1可得a₂=3S₁=3a₁=3，a₃=3S₂=12
（Ⅱ）当n≥2时，

an+1

an

=

3Sn

3Sn-1

=

Sn

Sn-1

=

Sn-1+an

Sn-1

=1+

an

Sn-1

=1+3=4
因此a₂，a₃，…，a_n是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时　　Sn=1+

3(1-4n-1)

1-4

=4n-1
又n=1时，S₁=1=4^1-1
综上可得：S_n=4^n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值；（Ⅱ）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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