数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，其前n项和为Sn，（1）求Sn；（2）bn=S3nn?4n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，其前n项和为Sn，（1）求Sn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的通项an=n2(cos2

nπ

3

-sin2

nπ

3

)，其前n项和为S_n，
（1）求S_n；
（2）bn=

S3n

n?4n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于cos2

nπ

3

-sin2

nπ

3

=cos

2nπ

3

，an=n2?cos

2nπ

3

故S_3k=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3k-2+a_3k-1+a_3k）
=(-

12+22

2

+32)+(-

42+52

2

+62)+…+[-

(3k-2)2+(3k-1)2

2

+(3k)2]
=

13

2

+

31

2

+…+

18k-5

2

=

k(4+9k)

2

S3k-1=S3k-a3k=

k(4-9k)

2

，
S3k-2=S3k-1-a3k-1=

k(4-9k)

2

+

(3k-1)2

2

=

1

2

-k=-

3k-2

3

-

1

6

，
故Sn=

-

n

3

-

1

6

n=3k-2

(n+1)(1-3n)

6

n=3k-1

n(3n+4)

6

n=3k

（k∈N^*）
（2）bn=

S3n

n?4n

=

9n+4

2?4n

，
Tn=

1

2

[

13

4

+

22

42

++

9n+4

4n

]，
4Tn=

1

2

[13+

22

4

++

9n+4

4n-1

]，
两式相减得3Tn=

1

2

[13+

9

4

+…+

9

4n-1

-

9n+4

4n

]=

1

2

[13+

9

4

-

9

4n

1-

1

4

-

9n+4

4n

]=8-

1

22n-3

-

9n

22n+1

，
故Tn=

8

3

-

1

3?22n-3

-

3n

22n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，其前n项和为Sn，（1）求Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：