设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1n(n+1)+a2n，n=1，2，…，求数列{bn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

n(n+1)

+a2n，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：

a1+a2+a3=7

(a1+3)+(a3+4)

2

=3a2.

解得a₂=2．
设数列{a_n}的公比为q，由a₂=2，可得a1=

2

q

，a3=2q．
又S₃=7，可知

2

q

+2+2q=7，
即2q²-5q+2=0，
解得q1=2，q2=

1

2

．
由题意得q＞1，∴q=2．∴a₁=1．
故数列{a_n}的通项为a_n=2^n-1．
（2）bn=

1

n(n+1)

+a2n=

1

n(n+1)

+22n-1
T_n=（

1

1×2

+2）+（

1

2×3

+2³）+…+[

1

n×(n+1)

+2^2n-1]
=[

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n×(n+1)

_^]+（2+2³+…+2^2n-1）
=[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]+

2(1-4n)

1-4

=（1-

1

n+1

）+

2(4n-1)

3

=

22n+1

3

+

1

3

-

1

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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