记数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．已知数列{bn}满足bn-2=3log3an．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：记数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．已知数列{bn}满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1．已知数列{b_n}满足b_n-2=3log₃a_n．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1，（n≥2）
两式相减，得a_n+1-a_n=2a_n，a_n+1=3a_n，（n≥2）
又a₂=2S₁+1，∴a₂=3a₁．
所以{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列．
∴a_n=3^n-1．…（4分）
又∵b_n=3log₃a_n+2=3log₃3^n-1+2=3（n-1）+2=3n-1．
∴b_n=3n-1..…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得c_n=（3n-1）×3^n-1..…（8分）
∴T_n=2×1+5×3¹+8×3²+…+（3n-4）×3^n-2+（3n-1）×3^n-1，…（9分）
3T_n=2×3+5×3²+8×3³+…+（3n-4）×3^n-1+（3n-1）×3ⁿ，
两式相减，得：-2T_n=2+3×3+3×3²+…+3×3^n-1-（3n-1）×3ⁿ=-

1

2

-

6n-5

2

×3n，
∴Tn=

1

4

+

6n-5

4

?3n…（13分）
应改为：-2T_n=2+3×3+3×3²+…+3×3^n-1-（3n-1）×3ⁿ=-

5

2

-

6n-5

2

×3n，
∴Tn=

5

4

+

6n-5

4

?3n…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“记数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．已知数列{bn}满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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