设f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．_____

1、试题题目：设f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．______．

试题来源：奉贤区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（1）=1
f（2）=1+

1

2

f（3）=1+

1

2

+

1

3

…
f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…

1

n

所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）
=n×1+

1

2

（n-1）+

1

3

（n-2）…

1

n

[n-（n-1）]
=n[1+

1

2

+

1

3

+…

1

n

]-[

1

2

+

2

3

+

3

4

…

n-1

n

]
=nf（n）-[1-

1

2

+1-

1

3

+1-

1

4

…1-

1

n

]
=nf（n）-[（n-1）-f（n）+1]
=（n+1）f（n）-n
因为f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）
所以（n+1）f（n）=ng（n）f（n）
所以g（n）=

n+1

n

故答案为：存在，通项公式g(n)=

n+1

n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：