设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1?an=0(n∈N*)．（1）求它的通项公式；（2）求数列{ann+1}的前n和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1?an=0(n∈N*)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)

a

2n+1

-n

a

2n

+an+1?an=0(n∈N*)．
（1）求它的通项公式；
（2）求数列{

an

n+1

}的前n和S_n．

试题来源：绍兴一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解法一、由(n+1)

a

2n+1

-n

a

2n

+an+1?an=0得，(n+1)(

an+1

an

)2+

an+1

an

-n=0…（2分）
∵a_n＞0，∴

an+1

an

=

n

n+1

…（2分）
则 a n=

an

an-1

?

an-1

an-2

…

a2

a1

?a1=(

n-1

n

)?(

n-2

n-1

)…(

1

2

)a1=

1

n

…（4分）
解法二、由(n+1)

a

2n+1

-n

a

2n

+an+1?an=0得，[(n+1)

a

n+1

-n

a

n

]?(an+1+an)=0…（2分）
∵a_n＞0，∴（n+1）a_n+1=na_n…（2分）
则 na_n=（n-1）a_n-1=…=1?a₁=1
∴an=

1

n

…（4分）
（2）由（1）知，

an

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（3分）
∴Sn=

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

…（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1?an=0(n∈N*)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：