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1、试题题目:(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(
an
9n
)(n∈N)
(Ⅰ)求数列{ bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{|bn|}的前n项和Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)∵log3an=log3an-1+(n-1)
 ∴log3an-
log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2

log3an=
n(n-1)
2
 Sn=log3
(
an
9n
)=
n2-5n
2
(n∈N)…(4分)

b1=S1=-2.
 当n≥2时bn=Sn-Sn-1=n-3

∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N)(2分)
(II)当bn=n-3≤0,
即n≤3时Tn=-Sn=
5n-n2
2
;(2分) 
当bn=n-3>0,即n>3时,Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=(b1+b2+b3+…+bn)-2(b1+b2+b3
=Sn-2S3=
n2-5n+12
2
,…(3分)

综上所述Tn=
5n-n2
2
(n≤3,且n∈N)
n2-5n+12
2
(n>3,且n∈N).
(1分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(理)已知数{an},其中a1=1,an=an-1.3n-1(n≥2,且n∈N),数列{bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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