在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；（Ⅱ）设Cn=anbnSn+1（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}，等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）设Cn=

anbn

Sn+1

（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（I）由题意可得

1+d=q

1+3d=q2

q≠1

（4分）
∴

q=2

d=1

∴a_n=1+（n-1）×1=n，bn=2n-1
∴anbn=n?2n-1，Sn=

n(n+1)

2

（4分）
（II）∵Cn=

n?2n-1

(n+1)(n+2)

2

=

n?2n

(n+1)(n+2)

=

2n+1

n+2

-

2n

n+1

（4分）
∴R_n=C₁+C₂+…+C_n
=(

22

3

-

21

2

)+(

23

4

-

22

3

)+…+(

2n+1

n+2

-

2n

n+1

)
=

2n+1

n+2

-1（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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