已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=1a1a2+1a2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为首项a₁≠0，公差为d≠0的等差数列，求S_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等差数列的性质可得，

1

anan+1

=

1

d

(

1

an

-

1

an+1

)
∴Sn=

1

d

[(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an

-

1

an+1

)]=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)=

1

d

an+1-a1

a1an+1

=

n

a1(a1+nd)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=1a1a2+1a2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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