定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为-数学试题及答案

1、试题题目：定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，a_na_n+1=5（n∈N₊），且a₁=2
∴a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，a₅=2，a₆=

5

2

，
∴a_n=

2 n为正奇数

5

2

n为正偶数

当n是偶数时，数列的奇数项数和偶数项数都是

n

2

，
则数列的前n项和Sn=

n

2

×2+

n

2

×

5

2

=

9n

4

，
当n是奇数时，数列的奇数项数是

n+1

2

，偶数项数是

n-1

2

，
则数列的前n项和Sn=

n+1

2

×2+

n-1

2

×

5

2

=

9n-1

4

故答案为：Sn=

9n

4

n是正偶数

9n-1

4

n是正奇数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：