歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如1(n+1)m+1（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：∑n-1φ∑m-1φ1(n+1)m+1=（122+123+124+…）+（132+133+134+-数学试题及答案

1、试题题目：歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如1(n+1)m+1（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

1

22

+

1

23

+

1

24

+…=

1

22

1-

1

2

=

1

2

，

1

32

+

1

33

+

1

34

+…=

1

32

1-

1

3

=

1

2×3

…
∴∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

…=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如1(n+1)m+1（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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