在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列；（3）设数列{cn}满足cn=an?bn，求{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a1=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n?b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：济南三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

an+1

an

=

1

4

∴数列{a_n}是首项为

1

4

，公比为

1

4

的等比数列，
∴an=(

1

4

)n(n∈N*)．（2分）
（2）∵bn=3log

1

4

an-2（3分）
∴bn=3log

1

4

(

1

4

)n-2=3n-2．（4分）
∴b₁=1，公差d=3
∴数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列．（5分）
（3）由（1）知，an=(

1

4

)n，bn=3n-2(n∈N*)
∴cn=(3n-2)×(

1

4

)n，(n∈N*)．（6分）
∴Sn=1×

1

4

+4×(

1

4

)2+7×(

1

4

)3++(3n-5)×(

1

4

)n-1+(3n-2)×(

1

4

)n，
于是

1

4

Sn=1×(

1

4

)2+4×(

1

4

)3+7×(

1

4

)4++(3n-5)×(

1

4

)n+(3n-2)×(

1

4

)n+1（10分）
两式相减得

3

4

Sn=

1

4

+3[(

1

4

)2+(

1

4

)3++(

1

4

)n]-(3n-2)×(

1

4

)n+1=

1

2

-(3n+2)×(

1

4

)n+1．（12分）
∴Sn=

2

3

-

12n+8

3

×(

1

4

)n+1(n∈N*)．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=14，an+1an=14，bn+2=3log14an(n∈N*)．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：