在数列{an}中，an=1n+1+2n+1+…+nn+1，又bn=2an?an+1，求数列{bn}的前n项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，an=1n+1+2n+1+…+nn+1，又bn=2an?an+1，求数列{bn}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

an?an+1

，求数列{b_n}的前n项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵1+2+…+n=

1

2

n(n+1)
∴an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

∴bn=

2

n

2

?

n+1

2

=8(

1

n

-

1

n+1

)
∴数列{b_n}的前n项和Sn=8[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=8(1-

1

n+1

)=

8n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，an=1n+1+2n+1+…+nn+1，又bn=2an?an+1，求数列{bn}..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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