数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+1a3+…+1a2009的整数部分是（）A．3B．2C．1D．0-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+1a3+…+1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a1=

3

2

，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则m=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2009

的整数部分是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设知，a_n+1-1=a_n（a_n-1），

1

an+1-1

=

1

an(an-1)

=

1

an-1

-

1

an

，
∴

1

an-1

-

1

an+1-1

=

1

an

，
通过累加，得
m=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2009

=

1

a1-1

-

1

a2010-1

=2-

1

a2010-1

．
由a_n+1-a_n=（a_n-1）²≥0，
即a_n+1≥a_n，
由a1=

3

2

，
得a2=

7

4

，
得a₃=

37

16

．
∴a₂₀₁₀≥a₂₀₀₉≥a₂₀₀₈≥a₃＞2，
∴0＜

1

a2010-1

＜1，
∴1＜m＜2，
所以m的整数部分为1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=32，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=1a1+1a2+1a3+…+1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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