设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：①S3=______，②Sn=_____

1、试题题目：设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设x_n={1，2…，n}（n∈N₊），对x_n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍x_n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S_n，则：①S₃=______，②S_n=______．

试题来源：江西模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2^n-1次．
故有2^n-1个子集含1，有2^n-2个子集不含1含2，有2^n-3子集不含1，2，含3…有2^k-1个子集不含1，2，3…k-1，而含k．
所以S_n=2^n-1×1+2^n-2×2+…+2¹×（n-1）+n
S_n=n?1+（n-1）?2+…+2?2^n-2+1?2^n-1…①
所以2S_n=n?2+（n-1）?4+…+2?2^n-1+1?2ⁿ…②
所以①-②可得-S_n=n-（2+4+…+2^n-1+2ⁿ）
所以S_n=2ⁿ⁺¹-n-2
所以S₃=11．
故答案为①S₃=11，②S_n=2ⁿ⁺¹-n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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