已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1+3a2=8，a32=14a2．a6．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=1log2(Sn+1)．log2(Sn+1+1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1+3a2=8，a32=14a2．a6．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}各项均为正数，且2a₁+3a₂=8，a32=

1

4

a2．a6．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足bn=

1

log2(Sn+1)．log2(Sn+1+1)

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵正项等比数列{a_n}中，a32=

1

4

a₂?a₆=

1

4

a42，
∴q²=

a42

a32

=4，q＞0，
∴q=2；
又2a₁+3a₂=8，即2a₁+3a₁q=8，
∴a₁=1．
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．
（2）∵b_n=

1

log2(Sn+1)．log2(Sn+1+1)

=

1

log2(2n-1+1)．log2(2n+1-1+1)

=

1

log22n．log22n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}各项均为正数，且2a1+3a2=8，a32=14a2．a6．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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