（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-12=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an2=2-bn设Cn=bnan求数列{Cn}前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

（理科）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点（a_n，S_n）都在直线2x-y-

1

2

=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=2 -bn设C_n=

bn

an

求数列{C_n}前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为点（a_n，S_n）都在直线2x-y-

1

2

=0，
所以2an-Sn-

1

2

=0，即2an=Sn+

1

2

，an＞0，
当n=1时，2a1=a1+

1

2

，即a1=

1

2

．
当n≥2时，2an=Sn+

1

2

=0，2an-1=Sn-1+

1

2

，
两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，整理得：

an

an-1

=2，
所以数列{a_n}是

1

2

为首项，2为公比的等比数列．
所以an=

1

2

?2n-1=2n-2 …（5分）
（2）

a

2n

=2-bn=22n-4，所以b_n=4-2n，Cn=

bn

an

=

4-2n

2n-2

=

16-8n

2n

，
所以Tn=

8

2

+

0

22

+…+

24-8n

2n-1

+

16-8n

2n

，①

1

2

Tn=

8

22

+…+

24-8n

2n

+

16-8n

2n+1

②
①-②得

1

2

Tn=4-8(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

)-

16-8n

2n+1

=4-8

1

22

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

16-8n

2n+1

=4-4(1-

1

2n-1

)-

16-8n

2n+1

=

4n

2n

，
所以Tn=

8n

2n

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：