设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有2Sn=an+1．（I）求a1，a2的值；（II）求数列{an}的通项公式；（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，且对于所有的正整数n，有2

Sn

=an+1．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求数列{b_n}的前2n+1项和T_2n+1．

试题来源：宣武区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当n=1时，2

a1

=a1+1，
∴(

a1

-1)2=0，a₁=1
当n=2时，2

1+a2

=a2+1，
∴

a2+1

=2，a₂=3．
（II）∵2

Sn

=an+1，
∴4S_n=（a_n+1）²4S_n-1=（a_n-1+1）²，相减得：（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0
∵{a_n}是正数组成的数列，
∴a_n-a_n-1=2，∴a_n=2n-1．
（Ⅲ）T_2n+1=b₁+[a₁+（-1）¹]+（a₂+3¹）+[a₃+（-1）²]+（a₄+3²）++（a_2n+3ⁿ）
=1+S_2n+（3+3²++3ⁿ）+[（-1）¹+（-1）²++（-1）ⁿ]
=1+(2n)2+

3(1-3n)

1-3

+

(-1)(1-(-1)n)

1-(-1)

=

3n+1-2+8n2+(-1)n

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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