已知数列{an}满足a1=76，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=12x+13的图象上：（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=（an-23）n，Tn为cn的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=76，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=12x+13的图象上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=

7

6

，点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=

1

2

x+

1

3

的图象上：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=（a_n-

2

3

）n，T_n为c_n的前n项和，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解∵点（2S_n+a_n，S_n+1）在f（x）=

1

2

x+

1

3

的图象上
∴Sn+1=

1

2

(2Sn+an)+

1

3

即Sn+1-Sn=

1

2

an+

1

3

∴an+1=

1

2

an+

1

3

∴an+1-

2

3

=

1

2

(an-

2

3

)
∴{an-

2

3

}是以a1-

2

3

=

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列
∴an-

2

3

=

1

2

?(

1

2

)n-1
∴an=

2

3

+(

1

2

)n
（2）∵c_n=（a_n-

2

3

）n=

n

2n

∴Tn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

…①

1

2

Tn=

1

22

+

2

23

+…+

n

2n+1

．②
①-②得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

∴Tn=2-

1

2n-1

-

n

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=76，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=12x+13的图象上..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：