已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=14，an+1=Sn+t16（n∈N*，t为常数）．（Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求t的值；（Ⅱ）若t＞-4，bn=lgan+1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=14，an+1=Sn+t16（n∈N*，t为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

1

4

，a_n+1=S_n+

t

16

（n∈N^*，t为常数）．
（Ⅰ）若数列{a_n}为等比数列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞-4，b_n=lga_n+1，数列{b_n}前n项和为T_n，当且仅当n=6时T_n取最小值，求实数t的取值范围．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵an+1=Sn+

t

16

…(1)；an=Sn-1+

t

16

…(2)
（1）-（2）得：a_n+1=2a_n（n≥2）…（2分）
∵数列{a_n}为等比数列，∴

a2

a1

=2…..（4分）
∵a2=S1+

t

16

=

4+t

16

，a₁=

1

4

，
∴

4+t

4

=2，∴t=4…（6分）
（II）a2=

4+t

16

，a_n+1=2a_n（n＞1），∴an+1=

4+t

16

?2n-1(n∈N*)…．（8分）
∵a₂，a₃，a₄…a_n+1成等比数列，b_n=lga_n+1，
∴数列{b_n}是等差数列
∵数列{b_n}前n项和为T_n，当且仅当n=6时，T_n取最小值，∴b₆＜0且b₇＞0…（10分）
可得0＜a₇＜1且a₈＞1，…（12分）
∴0＜16+4t＜1且32+2t＞1，
∴-

15

4

＜t＜-

7

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=14，an+1=Sn+t16（n∈N*，t为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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