设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1+op2)，且P点的横坐标为12．（1）求P点的纵坐标；（2）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(nn)，求Sn；（3）记Tn为数列{1-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设函数y=f(x)=

2x

2x+

2

上两点p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若

op

=

1

2

(

op1

+

op2

)，且P点的横坐标为

1

2

．
（1）求P点的纵坐标；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(

n

)，求S_n；
（3）记T_n为数列{

1

(Sn+

2

)(Sn+1+

2

)

}的前n项和，若Tn＜a(Sn+2+

2

)对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，∴P为P₁P₂的中点，∴x₁+x₂=1
∴y₁+y₂=

2x1

2x1+

2

+

2x2

2x2+

2

=1
∴P的纵坐标为

1

2

；
（2）由（1）知，x₁+x₂=1，y₁+y₂=1，f（1）=2-

2

∵Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(

n

)，Sn=f(

n

)+f(

n-1

n

)+…+f(

2

n

)+f(

1

n

)
∴2Sn=(n-1)+2(2-

2

)=n+3-2

2

∴Sn=

n+3-2

2

；
（3）Sn+

2

=

n+3

2

，Sn+1+

2

=

n+4

2

∴

1

(Sn+

2

)(Sn+1+

2

)

=

4

(n+3)(n+4)

=4（

1

n+3

-

1

n+4

）
∴T_n=4（

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

n+3

-

1

n+4

）=

n

n+4

∵Tn＜a(Sn+2+

2

)对一切n∈N^*都成立
∴a＞

Tn

Sn+2+

2

=

2

n+

20

n

+9

设g（n）=n+

20

n

，则g（n）在[

20

，+∞）上是增函数，在（0，

20

）上是减函数
∴g（n）的最小值为9
∴

2

n+

20

n

+9

＜

1

9

∴a＞

1

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f(x)=2x2x+2上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若op=12(op1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：