在一个数列中，如果?n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3+…+a12=

1、试题题目：在一个数列中，如果?n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在一个数列中，如果?n∈N°，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列a_n是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为8，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为8，
∴a₁?a₂?a₃=8，即1×2a₃=8，
∴a₃=4．
同理可求a₄=1，a₅=2，a₆=4，…
∴{a_n}是以3为周期的数列，
∴a₁=a₄=a₇=a₁₀=1，
a₂=a₅=a₈=a₁₁=2，
a₃=a₆=a₉=a₁₂=4．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=（1+2+4）×4=28．
故答案为：28．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一个数列中，如果?n∈N°，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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