已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=3an+5，an为奇数an2k，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数．当a1=1时，S1+S2+…+S20=_____

1、试题题目：已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an为奇数

an

2k

，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数

．当a₁=1时，S₁+S₂+…+S₂₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=1，∴a₂=3a₁+5=8，a₃=

a2

2k

=

8

2k

，取k=1，2时，a₃为偶数，应舍去；当k=3时，a₃=1．
∴a₄=3a₃+5=8．
…．
∴数列{a_n}是奇数项组成以常数1为项的常数列，偶数项是以常数8为项的常数列．
∴S_2k=k×1+k×8=9k，S_2k-1=S_2k-8，
∴S₂+S₄+…+S₁₀=9×（1+2+…+5）=135．
∴S₁+S₃+…+S₉=（S₂-8）+（S₄-8）+…+（S₁₀-8）=135-8×5=95．
∴S₁+S₂+…+S₂₀=135+95=230．
故答案为230．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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