已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，记bn=a2n，n∈N*．（1）求a2，a3；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求S2n+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

1

2

an+n，n为奇数

an-2n，n为偶数

，记b_n=a_2n，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求S_2n+1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=2时，a₂=

1

2

a1+1=

1

2

+1=

3

2

；
当n=3时，a₃=a₂-2×2=

3

2

-4=-

5

2

．
（2）当n≥2时，b_n=a_2n=a_（2n-1）+1=

1

2

a_2n-1+（2n-1）
=

1

2

[a_2n-2-2（2n-2）]+（2n-1）=

1

2

a_2（n-1）+1=

1

2

b_n-1+1
∴b_n-2=

1

2

（b_n-1-2），又b₁-2=a₂-2=-

1

2

，
∴b_n-2=-

1

2

?（

1

2

）^n-1=-（

1

2

）ⁿ，即b_n=2-（

1

2

）ⁿ．
（3）∵a_2n+1=a_2n-4n=b_n-4n
∴S_2n+1=a₁+a₂+…+a_2n+a_2n+1
=（a₂+a₄+…+a_2n）+（a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1）
=（b₁+b₂+…+b_n）+[a₁+（b₁-4×1）+（b₂-4×2）+…+（b_n-4×n）]
=a₁+2（b₁+b₂+…+b_n）-4×（1+2+…+n）
=1+2（2n-

1

2

[1-(-

1

2

)n]

1-

1

2

）-4×

n(n+1)

2

=（

1

2

）^n-1-2n²+2n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an-2n，n为偶数，记..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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