已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn=2an-1，则S2011等于（）A．1-22010B．22011-1C．22010-1D．1-22011-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn=2an-1，则S2011等于（）A．1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知S_n是非零数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-1，则S₂₀₁₁等于（　　）

A．1-2²⁰¹⁰

B．2²⁰¹¹-1

C．2²⁰¹⁰-1

D．1-2²⁰¹¹

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，S₁=2a₁-1，
得S₁=a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
代入S_n=2a_n-1，得S_n=2S_n-1+1，
即S_n+1=2（S_n-1+1），
∴S_n+1=（S₁+1）?2^n-1=2ⁿ，
∴S₂₀₁₁=2²⁰¹¹-1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn=2an-1，则S2011等于（）A．1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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