（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．
设点O为坐标原点，直线

（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：

．

试题来源：宁夏自治区期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（ I）∵直线

（参数t∈R），
∴x=y+4，
∴直线l：y=x﹣4，
∵曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
∴曲线C的极坐标方程为ρ²sin2θ=4ρcosθ．
曲线C：y²=4x，
（ II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

消去y得x²﹣12x+16=0，
∴x₁+x₂=12，x₁x₂=16，
∴y₁y₂=（x₁﹣4）（x₂﹣4）=x₁x₂﹣4（x₁+x₂）+16
∴

=x₁ x₂+y₁ y₂=2x₁ x₂﹣4（x₁+x₂）+16=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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