已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1）求p的值；（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦

．
（1）求p的值；
（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

解得A（0，0），B（2p，2p）
∴

，
∴p=2
（2）由（1）得x²=4y，A（0，0），B（4，4）
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C

，
使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），
则由

得

∵抛物线L在点C处的切线斜率

又该切线与NC垂直，
∴

∴

∵t≠0，t≠4，
∴t=﹣2 故存在点C且坐标为（﹣2，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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