如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0）的一个交点M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C1．（Ⅰ）求C1和C2的标准方程；（Ⅱ）若点N为圆C1上的一动点，求的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

如图，圆C₁：（x﹣a）²+y²=r²（r＞0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的一个交点
M（2，1），且抛物线在点M处的切线过圆心C₁．
（Ⅰ）求C₁和C₂的标准方程；
（Ⅱ）若点N为圆C₁上的一动点，求

的取值范围．

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意可得：把M（2，1）代入C₂：x²=2py（p＞0），解得p=2，
所以C₂：x²=4y
由

得

，
所以C₂在点M处的切线方程为y﹣1=x﹣2，
令y=0有x=1．
因为抛物线在点M处的切线过圆心C₁，所以圆心C₁（1，0），
又因为M （2，1）在圆C₁上所以（2﹣1）²+1=r²，
解得r²=2，
故C₁：（x﹣1）²+y²=2
（Ⅱ）设N（x，y），则

，

，
所以

，
令x+y﹣1=t，代入（x﹣1）²+y²=2得（y﹣t）²+y²=2，
整理得2y²﹣2ty+t²﹣2=0
由△=4t²﹣8（t²﹣2）≥0得﹣2≤t≤2
所以

的取值范围为[﹣2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，圆C1：（x﹣a）2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。

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