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1、试题题目:如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-23 07:30:00

试题原文

如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B﹣C﹣D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线.已知点B离地面L的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与L的夹角是45.试建立直角坐标系:
(Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的位置;
(Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B,D,且与直线DE在D处相切.试判断圆弧与地平线L的位置关系,并求该圆弧长.
(可参考数据,精确到0.1米)

  试题来源:河南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:抛物线的标准方程及图象



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)以C为原点,L所在的直线为X轴,
如图所示建立直角坐标系,则B(﹣6,9).   
  设抛物线的方程为y=ax2
把点B(﹣6,9)代入y=ax2
故抛物线方程为

根据直线DE与L的夹角是45.
得直线L的斜率为1,

,∴x0=2,
故D点的坐标是(2,1).
(Ⅱ)设所求圆的圆心为H.
过D与L垂直的直线方程是l1:y=﹣x+3,
BD的中点坐标是(﹣2,5),kBD=﹣1,
故BD中垂线方程是y=x+7,
由  
∴H(﹣2,5).
∵B(﹣6,9)∈l1,∴BD是直径.


∵圆心H到L的距离为d=5,
故圆弧与地平线L相离.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图是A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的标准方程及图象”。


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