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1、试题题目：附加题过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-23 07:30:00

试题原文

附加题
过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且
λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

  试题来源：期末题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：抛物线的标准方程及图象



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）过点A的切线方程为y=x+1． 
切线交x轴于点B（﹣1，0），交y轴交于点D（0，1），则D是AB的中点．
所以 ．                            （1）
由  =（1+λ） ． （2）
同理由  =λ1 ，得 =（1+λ1） ，（3）
  =λ2 ，得 =（1+λ2） ．     （4）
将（2）、（3）、（4）式代入（1）得 ．
因为E、P、F三点共线，所以  + =1，
再由λ1+λ2=1，解之得λ= ．
（2）由（1）得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心．
所以，x= ，y= ．
解得x0=3x，y0=3y﹣2，代入y02=4x0得，（3y﹣2）2=12x．
由于x0≠1，故x≠3．
所求轨迹方程为（3y﹣2）2=12x （x≠3）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“附加题过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的标准方程及图象”。


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