已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间的关系式；（2）在（1）的前提下，若AC⊥BD，求向量BC的模的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)，
（1）若

BC

∥

DA

，求x与y之间的关系式；
（2）在（1）的前提下，若

AC

⊥

BD

，求向量

BC

的模的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=（x+4，y-2），
又由

BC

∥

DA

，则x（2-y）-y（-x-4）=0，
化简可得x+2y=0；
（2）

AC

=（x+6，y+1），

BD

=（x-2，y-3），
若

AC

⊥

BD

，

AC

?

BD

=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
联立①②可得，y²-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，则x=-6或2，
即

BC

=（-6，3）或（2，-1）；
则|

BC

|=3

5

或

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)，（1）若BC∥DA，求x与y之间..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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