已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

c

=(x，y)，
∵|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，
∴

y-2x=0

x2+y2=20

，…（3分）
解得

x=2

y=4

或

x=-2

y=-4

，…（5分）
故

c

=(2，4) 或

c

=(-2，-4)．…（6分）
（2）∵(

a

+2

b

)⊥(2

a

-

b

)，
∴(

a

+2

b

)?(2

a

-

b

)=0，
即2

a

2+3

a

?

b

-2

b

2=0，…（8分）
∴2×5-3

a

?

b

-2×

5

4

=0，
整理得

a

?

b

=-

5

2

，…（10分）
∴cosθ=

a

?

b

|

a

| ?|

b

|

=-1，…（12分）
又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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