（1）已知a=(2，-2)，求与a垂直的单位向量c的坐标；（2）已知a=(3，2)，b=(2，-1)，若λa+b与a+λb平行，求实数λ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a=(2，-2)，求与a垂直的单位向量c的坐标；（2）已知a=(3，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

（1）已知

a

=(2，-2)，求与

a

垂直的单位向量

c

的坐标；
（2）已知

a

=(3，2)，

b

=(2，-1)，若λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，求实数λ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

c

=(x，y)，则有

2x-2y=0

x2+y2=1

…（3分）
解得

x=

2

y=

2

，或

x=-

2

y=-

2

，
∴

c

=(

2

，

2

)，或

c

=(-

2

，-

2

)…（6分）
（2）∵λ

a

+

b

=(3λ+2，2λ-1)，

a

+λ

b

=(3+2λ，2-λ)…（8分）
因为λ

a

+

b

与

a

+λ

b

平行，
所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）
化简可得λ²-1=0，解得λ=±1． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a=(2，-2)，求与a垂直的单位向量c的坐标；（2）已知a=(3，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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