已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）=2a?b-1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若a∥b，求tanx的值；（3）若a⊥b，求x的最小正值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sin x，cos x），

b

=（

3

cos x，cos x），且

b

≠0，定义函数f（x）=2

a

?

b

-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若

a

∥

b

，求tan x的值；
（3）若

a

⊥

b

，求x的最小正值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=2

a

?

b

-1
=2（

3

sin xcos x+cos2x）-1=

3

sin 2x+cos 2x=2sin（2x+

π

6

）．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．∴单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）由

a

∥

b

，得sin xcos x-

3

cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0．∴tan x-

3

=0，∴tan x=

3

．
（3）由

a

⊥

b

，得

3

sin xcos x+cos2x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0，∴tan x=-

3

故x的最小正值为：x=

5π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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