（Ⅰ）已知m，n是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量p=2m+n，q=-3m+2n．求向量p与q的夹角；（Ⅱ）已知u，v是两个不共线的向量，a=u+v，b=3u-2v，c=2u+3v．求证：a，b，.c共-数学试题及答案

1、试题题目：（Ⅰ）已知m，n是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量p=2m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

（Ⅰ）已知

m

，

n

是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量

p

=2

m

+

n

，

q

=-3

m

+2

n

．求向量

p

与

q

的夹角；
（Ⅱ）已知

u

，

v

是两个不共线的向量，

a

=

u

+

v

，

b

=3

u

-2

v

，

c

=2

u

+3

v

．求证：

a

，

b

，

.

c

共面．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

，

n

是两个单位向量，所以|

m

|=|

n

|=1，由于其夹角为60°
所以向量

m

?

n

=cos60°=

1

2

∴

p

?

q

=（2

m

+

n

）?(-3

m

+2

n

）=-6

m

2+

m

?

n

+2

n

2=-4+

1

2

=-

7

2

|

p

|=

(2

m

+

n

)2

=

4

m

2+4

m

?

n

+

n

2

=

7

同理|

q

|=

7

，
所以cos＜

p

，

q

＞=

p

?

q

|

p

||

q

|

=

-

7

2

7

?

7

=-

1

2

所以夹角120° …7分
（Ⅱ）证明：因为向量

u

，

v

是两个不共线的向量
设

c

=x

a

+y

b

=x（

u

+

v

）+y（3

u

-2

v

）=（x+3y）

u

+（x-2y）

v

=2

u

+3

v

所以

x+3y=2

x-2y=3

?

x=

13

5

y=-

1

5

，
这表明存在实数x=

13

5

，y=-

1

5

，使

c

=

13

5

a

-

1

5

b

根据共面向量定理知：向量

a

，

b

，

c

共面 …14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知m，n是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量p=2m..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：