如图，AB=（6，1），BC=（x，y），CD=（-2，-3），且BC∥AD．（1）求x与y间的关系；（2）若AC⊥BD，求x与y的值及四边形ABCD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB=（6，1），BC=（x，y），CD=（-2，-3），且BC∥AD．（1）求x与y间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，

AB

=（6，1），

BC

=（x，y），

CD

=（-2，-3），且

BC

∥

AD

．
（1）求x与y间的关系；
（2）若

AC

⊥

BD

，求x与y的值及四边形ABCD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=（4+x，y-2），
∴由

BC

∥

AD

，得x（y-2）=y（4+x），
故x+2y=0．
（2）由

AC

=

AB

+

BC

=（6+x，1+y），

BD

=（x-2，y-3）．
∵

AC

⊥

BD

，∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又x+2y=0，
∴

x=-6

y=3

或

x=2

y=-1

∴当

BC

=（-6，3）时，

AD

=（-2，1），
当

BC

=（2，-1）时，

AD

=（6，-3）．
故

BC

与

AD

同向，
四边形ABCD的面积=

1

2

×|

AC

|×|

DB

|=16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB=（6，1），BC=（x，y），CD=（-2，-3），且BC∥AD．（1）求x与y间..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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