在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设AB=a，AD=b．若MN=ma+nb，则nm=（）A．-14B．-4C．14D．4-数学试题及答案

1、试题题目：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设AB=a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．若

MN

=m

a

+n

b

，则

n

m

=（　　）

A．-

1

4

B．-4

C．

1

4

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，
魔方格

∴

AN

=

1

2

AB

，

DM

=

1

2

DC

=

1

4

AB

∴

AM

=

AD

+

DM

=

AD

+

1

4

AB

可得

MN

=

AN

-

AM

=

1

2

AB

-(

AD

+

1

4

AB

)=

1

4

AB

-

AD

∵

AB

=

a

，

AD

=

b

．∴

MN

=

1

4

a

-

b

=m

a

+n

b

，
可得m=

1

4

，n=-1，

n

m

=

-1

1

4

=-4
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设AB=a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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