如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设AP=λAB+μAF（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（）A．[1，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[3，4]-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设

AP

=λ

AB

+μ

AF

（λ，μ∈R）则λ+μ的取值范围（　　）

A．[1，2]

B．[2，3]

C．[2，4]

D．[3，4]

试题来源：温州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立如图坐标系，设AB=2，则A（0，0），B（2，0），
C（3，

3

），D（2，2

3

），E（0，2

3

），F（-1，

3

）
则EC的方程：x+

3

y-6=0；CD的方程：

3

x+y-4

3

=0；
因P是△CDE内（包括边界）的动点，则可行域为

x+

3

y-6≥0

3

≤y≤2

3

x+y-4

3

≤0

又

AP

=λ

AB

+μ

AF

，
则

AP

=（x，y），

AB

=（2，0），

AF

=（-1，

3

），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，

3

）
得

x=2λ-μ

y=

3

μ

?

2λ-μ+

3

?

3

-6≥0

3

≤μ≤2

3

?

λ+μ≥3

1≤μ≤2

λ≤2

?3≤λ+μ≤4．
则λ+μ的取值范围为[3，4]．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正六边形ABCDE中，点P是△CDE内（包括边界）的一个动点，设..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：