已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标．（2）若|b|=52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面上的三个向量，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标．
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

c

=(x，y)（1分）
∵

c

∥

a

且|

c

|=2

5

∴

2x-y=0

x2+y2=20

，（3分）
∴x=±2（5分）
∴

c

=（2，4）或

c

=（-2，-4）（6分）
（2）∵（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

）
∴（

a

+2

b

）?（2

a

-

b

）=0（8分）
∴2

a

²+3

a

?

b

-2

b

²=0
∴2|

a

|²+3|

a

|?|

b

|cosθ-2|

b

|²=0
∴2×5+3×

5

×

5

2

cosθ-2×

5

4

=0
∴cosθ=-1（10分）
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a、b、c是同一平面上的三个向量，其中a=（1，2）．（1）若|c|=25..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：