已知向量a=（cosθ，sinθ）和b=(2-sinθ，cosθ)．（1）若a∥b，求角θ的集合；（2）若θ∈(5π4，13π4)，且|a-b|=3，求cos(θ2-π8)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosθ，sinθ）和b=(2-sinθ，cosθ)．（1）若a∥b，求角θ的集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosθ，sinθ）和b=(

2

-sinθ，cosθ)．
（1）若

a

∥

b

，求角θ的集合；
（2）若θ∈(

5π

4

，

13π

4

)，且|

a

-

b

|=

3

，求cos(

θ

2

-

π

8

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知

a

∥

b

，则cosθ×cosθ-sinθ×（

2

-sinθ）=0，
∴

2

sinθ=1，sinθ=

2

，
∴角θ的集合={θ|θ=

π

4

+2kπ或θ=

3π

4

+2kπ，k∈Z}；
（2）由题意得，

a

-

b

=（cosθ-

2

+sinθ，sinθ-cosθ），
∴|

a

-

b

|=

(cosθ+sinθ-

2

)2+(sinθ-cosθ)2

=

4-2

2

(cosθ+sinθ)

=2

1-cos(θ-

π

4

)

=

3

，
即cos（θ-

π

4

）=

1

4

，由余弦的二倍角公式得，[cos(

θ

2

-

π

8

)] 2=

cos(θ-

π

4

)+1

2

①，
∵θ∈(

5π

4

，

13π

4

)，∴

5π

8

＜

θ

2

＜

13π

8

，
∴

π

2

＜

θ

2

-

π

8

＜

3π

2

，即cos（

θ

2

-

π

8

）＜0，
∴由①得cos（

θ

2

-

π

8

）=-

10

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosθ，sinθ）和b=(2-sinθ，cosθ)．（1）若a∥b，求角θ的集..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：