已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐标；（2）若b=(1，1)，且a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知：

a

、

b

、

c

是同一平面内的三个向量，其中

a

=（1，2）
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若

b

=(1，1)，且

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量基本定理及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（1，2），

c

∥

a

，故可设

c

=λ

a

=（λ，2λ），由|

c

|=2

5

，可得 λ²+4λ²=20，
解得 λ=±2，
∴

c

=（2，4）或（-2，-4）．
（2）∵

a

=（1，2），

b

=(1，1)，
∴

a

+λ

b

=（λ+1，λ+2），
∵

a

与

a

+λ

b

的夹角为锐角，
∴

a

?（

a

+λ

b

）＞0，
∴λ+1+2λ+4＞0，λ＞-

5

3

．
而当

a

与

a

+λ

b

共线且方向相同时，（λ+1，λ+2）=k（1，2），k＞0，
解得 λ=0，
故λ的取值范围为（-

5

3

，0）∪（0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|=25，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量基本定理及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量基本定理及坐标表示”。

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