已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

试题来源：河南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax³+bx²的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）
f'（x）=3ax²+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）
由条件f′(1)?(-

1

9

)=-1，即3a+2b=9②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x³+3x²，f'（x）=3x²+6x，
令f'（x）=3x²+6x≥0得x≥0或x≤-2，…（8分）
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]?（-∝，-2]∪[0，+∝）
∴m≥0或m+1≤-2
∴m≥0或m≤-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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