已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
（2）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x²+bx+c为偶函数，故f（-x）=f（x）即有
（-x）²+b（-x）+c=x²+bx+c解得b=0
又曲线y=f（x）过点（2，5），得2²+c=5，有c=1
∵g（x）=（x+a）f（x）=x³+ax²+x+a从而g′（x）=3x²+2ax+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x²+2ax+1=0有实数解．
此时有△=4a²-12≥0解得
a∈（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（-∞，-

3

]∪[

3

，+∞）；
（2）因x=-1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（-1）=0即3-2a+1=0，解得a=2
又g′（x）=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=-1，x2=-

1

3

当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-∞，-1）上为增函数
当x∈(-1，-

1

3

)时，g′（x）＜0，故g（x）在（-1，-

1

3

）上为减函数
当x∈（-

1

3

，+∝）时，g′（x）＞0，故g（x）在( -

1

3

，+∝)上为增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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